7. Тяжіння

Закон всесвітнього тяжіння. Тяжіння кулеподібних мас. Гравітаційне поле. Напруженість і потенціал гравітаційного поля. Гравітаційна та інертна маси. Експериментальна перевірка їх рівності. Основні закони небесної механіки. Закони Кеплера. Рух штучних супутників Землі. Перша, друга та третя космічні швидкості.

7.1. Між тілами, маси яких m₁ i m₂ , що знаходяться на відстані R одне від одного, діє сила тяжіння F₁₂ чи F₂₁, яка напрямлена від одного тіла до іншого і дорівнює, де g - гравітаційна стала.

7.2. Закон тяжіння Ньютона справедливий для точкових мас. Він виконується і для однорідних куль, причому R - відстань між їхніми центрами, ніби результуюча сила тяжіння прикладена до центрів куль. Взаємодію матеріальних кулеподібних тіл можна розглядати як взаємодію матеріальних точок, які поміщені в центри цих тіл.

7.3. Сила тяжіння, віднесена до одиниці маси, називається напруженістю гравітаційного поля. Для Землі напруженість гравітаційного поля – це прискорення вільного падіння g. Воно однакове для всіх тіл.

7.4. Робота по переміщенню одиничної маси з даної точки на нескінченність називається потенціалом
       

7.5. Сила взаємодії з елементом маси кулі пропорційна тілесному куту і не залежить від відстані до матеріального шару dr . Така ситуація обумовлена спаданням сили тяжіння обернено пропорційно квадрату відстані, і такою ж залежністю тілесного кута від відстані .
Це справедливо для будь-якої центральної сили! Наприклад, для сил Кулона.

7.6. Результуюча сила, прикладена до матеріальної точки всередині кулеподібної порожнини з боку кулевого шару, дорівнює нулю.

7.7. Вагою тіла називається сила P, з якою це тіло діє на підставку, на якій воно знаходиться, чи розтягує підвіс, на якому висить. При цьому вважається, що тіло, підставка та підвіс нерухомі в системі відліку, в якій проводиться зважування.

7.8. Вага – це рівнодійна сила гравітаційного притягання Землі та відцентрової сили інерції mw²r.

7.9. Еквівалентність інертної і гравітаційної мас робить доцільним об’єднання гравітаційного поля та поля всіх сил інерції в одне ціле.

7.10. І закон Кеплера: орбіти усіх планет є еліпсами, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце.

7.11. ІІ закон Кеплера: рух кожної планети відбувається так, що радіус-вектор, проведений від Сонця до планети, за рівні проміжки часу "замітає" рівні площі.

7.12. ІІІ закон Кеплера: квадрати періодів обертання різних планет навколо Сонця відносяться як куби великих півосей їх орбіт.