ФІО = Горбаченко В.А.

 Запитання:Дослідити залежності координати та швидкості простого гармонійного осциля¬тора від часу. Результатом роботи програми має бути таблиця чисел залежності координати х(t) і швидкості V(t)=dx/dt та графіки залежності х(t) і V(t). Значення параметрів вводити із клавіатури.
Короткий опис модельованої системи для варіанта 6
Тіло ковзає за горизонтальною поверхнею без
тертя. Точка х = 0 є точкою рівноваги (рис. 6.7).
Сила, що діє на тіло з координатою х: F = -kx.
Рівняння руху тіла: d2x/dt2=-((w0)^2)*x (7)
Де ((w0)^2) = k / m;
РОЗВ'ЯЗОК даного рівняння має вигляд: x(t)=Acos(w0t+б) (А і б - амплітуда та початкова фаза).
Період коливань: T = (2*PI/w)= (2*PI/sqrt(k/m)) частота w = 1 /Т. Повна енергія: Е=0.5mv^2+0.5kx2. < т
Для розв'язку рівняння (7) використати алгоритм Ейлера-Кромера. Введення пара¬метрів, побудову графіків і реалізацію методу Ейлера-Кромера оформити у вигляді процедур. Побудувати часові залежності потенційної і кінетичної енергії за один період (за допомогою окремої процедури).
==================================
Решение на BORLAND PASCAL 7.0
==================================
program lab7;

uses graph, crt, dos;
const dotsAmount = 100;
type
    dotsArray = array [1..dotsAmount] of real;
var gd,gm,i,tempInt:integer;
    t1, t2, dt, t, y, k, m, a, w, tempReal:real;
    x, v, Ek, Ep:dotsArray;
    tempstr:string;

procedure drawGraph(var arr:dotsArray; a, t1, t2:real; oy:string);
begin
	setlinestyle(0,0,2);
	setcolor(lightgray);
	for i:=0 to 10 do
    begin
         tempInt := round(40+i*(getmaxx-80)/10);
         line(tempInt, 20, tempInt, getmaxy-20);
         tempReal := i*(t2-t1)/10;
         str(tempReal:0:1, tempstr);
         outtextxy(tempInt, getmaxy-15, tempstr);
    end;
	for i:=-2 to 2 do
    begin
         if i = 0 then
         begin
            setcolor(white);
            outtextxy(getmaxx-30, round(40+0.5*(getmaxy-60)), 't');
         end;
         tempInt := round(80+(i+2)*(getmaxy-60)/5);
         line(40, tempInt, getmaxx-20, tempInt);
         tempReal := -i*2*a/5;
         str(tempReal:0:1, tempstr);
         outtextxy(0, tempInt, tempstr);
         setcolor(lightgray);
    end;
	setcolor(red);
	tempReal := 80+(0.4*(getmaxy-60)); {x=0}
	for i:=1 to dotsAmount-1 do
    begin
         line(round(40+dt*(i-1)/(t2-t1)*(getmaxx-80)),
         round(tempReal+arr[i]/a*(20-tempReal)),
         round(40+dt*(i)/(t2-t1)*(getmaxx-80)),
         round(tempReal+arr[i+1]/a*(20-tempReal)));
    end;
	setcolor(white);
	line(40, 20, 40, getmaxy-20);
	outtextxy(20, 30, oy);
end;

function stepin(num:real):integer;
var temp:integer;
    ts:string;
begin
     temp:=0;
     if num<1 then
     begin
          while num<1 do
          begin
               num:=num*10;
               dec(temp);
          end;
     end;
     if num>=10 then
     begin
          while num>10 do
          begin
               num:=num/10;
               inc(temp);
          end;
     end;
     stepin:=temp;
end;

procedure drawEnergyGraph(var Ek, Ep:dotsArray; a,w:real);
begin
	setlinestyle(0,0,2);
	setcolor(lightgray);
	str(stepin(a), tempstr);
	for i:=0 to 10 do
	begin
         tempInt := round(80+i*(getmaxx-120)/10);
         line(tempInt, 20, tempInt, getmaxy-20);
         tempReal := i*(t2-t1)/10;
         str(tempReal:0:1, tempstr);
         outtextxy(tempInt, getmaxy-15, tempstr);
    end;
	for i:=0 to 5 do
    begin
         if i = 0 then
         begin
            setcolor(white);
            outtextxy(getmaxx-30, getmaxy-15, 't');
         end;
         tempInt := round(20+(5-i)*(getmaxy-40)/5);
         line(80, tempInt, getmaxx-20, tempInt);
         setcolor(lightgray);
         tempReal := i*a/5;
         str(tempReal:0:-stepin(a)*(i div 1), tempstr);
         outtextxy(0, round(20+(5-i)*(getmaxy-40)/5), tempstr);;
    end;
	setcolor(red);
	tempReal := getmaxy-20; {x=0}
	for i:=1 to dotsAmount-1 do
    begin
         line(round(80+dt*(i-1)/(t2-t1)*(getmaxx-120)),
         round(tempReal+Ek[i]/a*(20-tempReal)),
         round(80+dt*(i)/(t2-t1)*(getmaxx-120)),
         round(tempReal+Ek[i+1]/a*(20-tempReal)));
    end;
	outtextxy(20, 30, 'Ek');
	setcolor(green);
	tempReal := getmaxy-20; {x=0}
	for i:=1 to dotsAmount-1 do
    begin
         line(round(80+dt*(i-1)/(t2-t1)*(getmaxx-120)),
         round(tempReal+Ep[i]/a*(20-tempReal)),
         round(80+dt*(i)/(t2-t1)*(getmaxx-120)),
         round(tempReal+Ep[i+1]/a*(20-tempReal)));
    end;
	outtextxy(20, 50, 'Ep');
	setcolor(white);
	line(80, 20, 80, getmaxy-20);

end;

procedure getParameters(var k,m,t1,t2,a:real);
begin
	repeat
		Write('k = ');
		read(k);
	until k>0;
	repeat
		Write('m = ');
		read(m);
	until m>0;
	{repeat
		Write('t1 = ');
		read(t1);
	until t1>=0; }
	t1:=0;
	repeat
		Write('t2 = ');
		read(t2);
	until t2>t1;
	repeat
		Write('X0 = ');
		read(a);
	until a>0;
end;

procedure countKoords(var x,v,Ep,Ek:dotsArray; k,m,t1,t2,a:real);
begin
	dt:=(t2-t1) / dotsAmount;
	w:=sqrt(k/m);
	x[1]:=a;
	v[1]:=0;
	Ep[1]:=0.5*k*a*a;
	for i:=2 to dotsAmount do
    begin
         x[i]:=x[i-1]+dt*v[i-1];
         v[i]:=v[i-1]-dt*w*w*x[i];
         Ep[i]:=0.5*k*x[i]*x[i];
         Ek[i]:=0.5*m*v[i]*v[i];
    end;
	{for i:=1 to dotsAmount do
    begin
         t:=(i-1)*dt;
         x[i]:=a*cos(w*t);
         Ep[i]:=0.5*k*x[i]*x[i];
    end;
	for i:=1 to dotsAmount do
    begin
         t:=(i-1)*dt;
         v[i]:=-a*w*sin(w*t);
         Ek[i]:=0.5*m*v[i]*v[i];
    end;}
end;

procedure printTable(arr:dotsArray; t1,t2:real; par:string);
begin
	dt:=(t2-t1) / dotsAmount;
	for i:=1 to dotsAmount do
    begin
         t:=(i-1)*dt;
         writeln('t = ', t:0:3, '; ', par, ' = ', arr[i]:0:2);
         if i mod 15 = 0 then
            begin
                 writeln('press any key to continue...');
                 readkey;
            end;
    end;
end;

function findAmpl(var arr:dotsarray):real;
var i:integer;
    temp:real;
begin
	temp:=abs(arr[1]);
	for i:=2 to dotsamount do
    begin
         if (abs(arr[i])>temp) then temp:=abs(arr[i]);
    end;
    findampl:=temp;
end;

begin
	gd:=VGA;
	gm:=VGAHi;
	getParameters(k,m,t1,t2,a);
	w:=sqrt(k/m);
	countKoords(x,v,Ep,Ek,k,m,t1,t2,a);
	PrintTable(x, t1, t2, 'x');
	readkey;
	InitGraph(gd,gm,'c:\tp7\');
	drawGraph(x, findampl(x), t1, t2, 'x');
	readkey;
	CloseGraph;
	PrintTable(v, t1, t2, 'v');
	readkey;
	InitGraph(gd,gm,'c:\tp7\');
	drawGraph(v, findampl(v), t1, t2, 'V');
	readkey;
	CloseGraph;
	InitGraph(gd,gm,'c:\tp7\');
	drawEnergyGraph(Ek, Ep, findampl(Ek), w);
	readkey;
	CloseGraph;
end.


==================================
Решение на BORLAND C++ 3.0
==================================

#include <graphics.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <iostream.h>
#include <math.h>
// USER AREA
	#define MAXSTR	255
	#define dotsAmount 100
struct dotsArray{
	double array[dotsAmount+1];
};
	int gd, gm, i, tempInt;
	double t1,t2,dt,t,y,k,m,a,w,tempReal;
	dotsArray x, v, Ek, Ep;
	char tempstr[MAXSTR];
// USER AREA
//==========================================================================
void getParameters(double &k, double &m, double &t1, double &t2, double &a)
{
	do
	{
		cout<<"k = ";
		cin>>k;
	} while (k<=0);
	do
	{
		cout<<"m = ";
		cin>>m;
	} while (m<=0);
	t1=0;
	do
	{
		cout<<"t2 = ";
		cin>>t2;
	} while (t2<=t1);
	do
	{
		cout<<"X0 = ";
		cin>>a;
	} while (a<=0);
}
//--------------------------------------------------------------------------
void countKoords(dotsArray &x,dotsArray &v, dotsArray &Ep, dotsArray &Ek, double k, double m, double t1, double t2, double a)
{
	dt=(t2-t1) / dotsAmount;
	w=sqrt(k/m);
	x.array[1]=a;
	v.array[1]=0;
	Ep.array[1]=0.5*k*a*a;
	for (int i = 2 ; i <= dotsAmount ; i++)
	{
		x.array[i]=x.array[i-1]+dt*v.array[i-1];
		v.array[i]=v.array[i-1]-dt*w*w*x.array[i];
		Ep.array[i]=0.5*k*x.array[i]*x.array[i];
		Ek.array[i]=0.5*m*v.array[i]*v.array[i];
	}


	return ;
}
//--------------------------------------------------------------------------
void printTable(dotsArray &arr, double t1, double t2, char *par)
{
	dt=(t2-t1) / dotsAmount;
	for (int i = 1 ; i <=dotsAmount ; i++)
	{
		t=(i-1)*dt;
		printf("t =  %0.3f ; %s = %0.3f\n\r",t,par,arr.array[i]);
		if ( i % 15 == 0)
		{
			printf("press any key to continue...\n\r");
			getch();
		}
	}

}
//--------------------------------------------------------------------------
double findAmpl(dotsArray arr)
{
	double temp;
	temp=fabs(arr.array[1]);
	for (int i = 2 ; i <= dotsAmount ; i++)
	{
		if (fabs(arr.array[i])>temp) temp=fabs(arr.array[i]);
	}

	return temp;
}
//--------------------------------------------------------------------------
void drawGraph(dotsArray &arr, double a, double t1, double t2, char *oy)
{
	setlinestyle(0,0,2);
	setcolor(LIGHTGRAY);
	for (int i = 0 ; i <= 10 ; i++)
	{
	 tempInt = ceil(40+i*(getmaxx()-80)/10);
         line(tempInt, 20, tempInt, getmaxy()-20);
         tempReal = i*(t2-t1)/10;
         sprintf(tempstr,"%0.1f",tempReal);		 
         outtextxy(tempInt, getmaxy()-15, &tempstr[0]);
    }
	for (i = -2 ; i <= 2 ; i++)
	{
         if (i == 0)
		 {
	    setcolor(WHITE);
	    outtextxy(getmaxx()-30, ceil(40+0.5*(getmaxy()-60)), "t");
         }
	 tempInt = ceil(80+(i+2)*(getmaxy()-60)/5);
         line(40, tempInt, getmaxx()-20, tempInt);
         tempReal = -i*2*a/5;
         sprintf(tempstr,"%0.1f",tempReal);		 
         outtextxy(0, tempInt, &tempstr[0]);
	 setcolor(LIGHTGRAY);
    }
	setcolor(RED);
	tempReal = 80+(0.4*(getmaxy()-60)); //x=0
	for (i = 1 ; i < dotsAmount ; i++)
	{
	 line(ceil(40+dt*(i-1)/(t2-t1)*(getmaxx()-80)),
	 ceil(tempReal+arr.array[i]/a*(20-tempReal)),
	 ceil(40+dt*(i)/(t2-t1)*(getmaxx()-80)),
	 ceil(tempReal+arr.array[i+1]/a*(20-tempReal)));
    }
	setcolor(WHITE);
	line(40, 20, 40, getmaxy()-20);
	outtextxy(20, 30, &oy[0]);
}
//--------------------------------------------------------------------------
int stepin(double num)
{
	int temp;
    char ts[MAXSTR];
	temp=0;
    if (num<1)
	{
          while (num<1)
		  {
               num=num*10;
               temp--;
          }
     }
     if (num>=10)
	 {
          while (num>10) 
          {
               num=num/10;
               temp++;
          }
    }
    return temp;
}
//--------------------------------------------------------------------------
void drawEnergyGraph(dotsArray &Ek, dotsArray &Ep, double a, double w)
{
	setlinestyle(0,0,2);
	setcolor(LIGHTGRAY);
	sprintf(tempstr,"%i",stepin(a));
	for (int i = 0 ; i <= 10 ; i++)
	{
         tempInt = ceil(80+i*(getmaxx()-120)/10);
         line(tempInt, 20, tempInt, getmaxy()-20);
         tempReal = i*(t2-t1)/10;
         sprintf(tempstr,"%0.1f",tempReal);		 
         outtextxy(tempInt, getmaxy()-15, &tempstr[0]);
    }
	for (i = 0 ; i <= 5 ; i++)
	{
         if (i == 0)
		 {
            setcolor(WHITE);
            outtextxy(getmaxx()-30, getmaxy()-15, "t");
         }
         tempInt = ceil(20+(5-i)*(getmaxy()-40)/5);
         line(80, tempInt, getmaxx()-20, tempInt);
         setcolor(LIGHTGRAY);
         tempReal = i*a/5;
//       str(tempReal:0:-stepin(a)*(i div 1), tempstr);
		 sprintf(tempstr,"%-0.2e",tempReal);
         outtextxy(0, ceil(20+(5-i)*(getmaxy()-40)/5), tempstr);;
    }
	setcolor(RED);
	tempReal = getmaxy()-20;// {x=0}
	for (i = 1 ; i < dotsAmount ; i++ )
	{
         line(ceil(80+dt*(i-1)/(t2-t1)*(getmaxx()-120)),
         ceil(tempReal+Ek.array[i]/a*(20-tempReal)),
         ceil(80+dt*(i)/(t2-t1)*(getmaxx()-120)),
         ceil(tempReal+Ek.array[i+1]/a*(20-tempReal)));
    }
	outtextxy(20, 30, "Ek");
	setcolor(GREEN);
	tempReal = getmaxy()-20; // {x=0}
	for (i = 1 ; i < dotsAmount ; i++)
	{
         line(ceil(80+dt*(i-1)/(t2-t1)*(getmaxx()-120)),
         ceil(tempReal+Ep.array[i]/a*(20-tempReal)),
         ceil(80+dt*(i)/(t2-t1)*(getmaxx()-120)),
         ceil(tempReal+Ep.array[i+1]/a*(20-tempReal)));
    }
	outtextxy(20, 50, "Ep");
	setcolor(WHITE);
	line(80, 20, 80, getmaxy()-20);

}
//--------------------------------------------------------------------------
//--------------------------------------------------------------------------
//==========================================================================
int main()
{
	clrscr();
   int gdriver = DETECT, gmode, errorcode;
   getParameters(k,m,t1,t2,a);
   w=sqrt(k/m);
   countKoords(x,v,Ep,Ek,k,m,t1,t2,a);
   printTable(x, t1, t2, "x");
   getch();
   initgraph(&gdriver, &gmode, "");

	/* read result of initialization */
	errorcode = graphresult();

	if (errorcode != grOk)  /* an error occurred */
	{
	   printf("Graphics error: %s\n", grapherrormsg(errorcode));
	   printf("Press any key to halt:");
	   getch();
	   exit(1);             /* return with error code */
	}
   drawGraph(x, findAmpl(x), t1, t2, "x");
   getch();
   closegraph();
   printTable(v, t1, t2, "v");
   getch();
   initgraph(&gdriver, &gmode, "");

	/* read result of initialization */
	errorcode = graphresult();

	if (errorcode != grOk)  /* an error occurred */
	{
	   printf("Graphics error: %s\n", grapherrormsg(errorcode));
	   printf("Press any key to halt:");
	   getch();
	   exit(1);             /* return with error code */
	}
   drawGraph(v, findAmpl(v), t1, t2, "V");
   getch();
   closegraph();
   initgraph(&gdriver, &gmode, "");

	/* read result of initialization */
	errorcode = graphresult();

	if (errorcode != grOk)  /* an error occurred */
	{
	   printf("Graphics error: %s\n", grapherrormsg(errorcode));
	   printf("Press any key to halt:");
	   getch();
	   exit(1);             /* return with error code */
	}
   drawEnergyGraph(Ek, Ep, findAmpl(Ek), w);
   getch();
   closegraph();
   return 0;
}



====================================