02-01. Хвильове рівняння, випадок поперечно-обмеженої системи.

Рівняння Максвела 2-ого порядку описують всі електромагнітні явища

(1)де - густина струму, - напруженість ЕП, - напруженість МП, - індукція МП, - індукція ЕП, - густина заряду

Хвильове рівняння:

; де (2)

Із двох перших рівнянь Максвела (1) можна вивести хвильове рівняння із врахуванням часової компоненти. Візьмемо ротор від обох частин першого рівняння (1), а потім підставимо в нього значення для із другого рівняння (1):

(3)

(4)

(5)

(6) - хвильове рівняння для просторової і часової компоненти

Порівняємо це із хвильовим рівнянням лише для просторової компоненти (2):

(7)

Підставимо

(другу частину питання не на 100%, але мабуть мається на увазі що розглядаються хвилі вздовж однієї осі, або те, що в поперечно-обмеженій системі виникають стоячі хвилі вздовж цього напрямку)

У плоскої хвилі на хвильовому фронті амплітуда і фаза однакова. Нехай хвиля розповсюджується в напрямку , то .Отримаємо (з ). Розв’язок отриманого рівняння осцилятора: .

Перейдемо до справжньої компоненти поля: де - рівняння хвильового фронту (фаза ). Цей фронт розповсюджується зліва направо. Якби ми взяли замість компоненту , то одержали б - фронт, що рухається справа наліво. Стояча хвиля – це суперпозиція цих двох компонент.

Розглянемо .

.

; , тобто маємо дійсно праву трійку . Оскільки , то .

Таким чином у плоскій хвилі і залежні величини: якщо одне з них задане, то друге визначається лише серидовищем (див. *). Це в СГСЕ, в інших системах по іншому. Наприклад, в СІ у вакуумі 377 (Ом) – опір вільного простору (хвильовий опір простору).