02-02. Прямокутний металевий хвилевід. Структура мод.

Прямокутний хвилевід – це металева труба прямокутного поперечного перерізу,

заповнена, як правило, лінійним однорідним ізотропним діелектриком, наприклад,

сухим повітрям. В середині металевого проводу не може бути електростатичних полів. Можуть бути лише Е, Н-хвилі. Наприклад, рівняння для H-хвилі: . Граничні умови: Нехай ; тоді ; ; ; ; .

таким чином . .

Тут ; звідси . Аналогічно .

за симетрією .

отже .

.

Розв’язок: ; де , можна також знайти , але .

Ця задача в частинних похідних має безліч розв’язків . Загальна хвиля буде . Розглянемо один з розв’язків: -це хвиля .

Отримаємо .

Інші компоненти: , тут . Інші компоненти, это Мелков на лекции выводил зависимости их всех от .Это типа из таблицы берут.

У хвилеводі будуть розповсюджуватися хвилі з .

Визначимо фізичний зміст індексів: розглянемо . - по одна півхвиля. Таким чином, перший індекс означає скільки варіацій має поле в напрямку . Другий індекс - вздовж .

Розглянемо типову картину полів у хвильоводі для :

Оскільки хвиля рухається з певною швидкістю, зсунуте в часі на (в формулі це ), тому маємо картину не а) а б).

Для хвилі :

Для хвилі завдяки граничним умовам на стінках , а по певній координаті (там, де індекс = 0 ) це поле однорідне, тоді буде всюди, тобто цієї хвилі не буде.