Двопроменева інтерференція. Поділ фронту хвиль.

Когерентні хвилі одержуються поділом пучка хвиль. Існують два типии поділу:

- Хвильового фронту;

- Амплітуд (за допомогою дзеркала).

За допомогою двопроменевої інтерференції вимірюють:

- оптичну густину речовини;

- дослідення зміни густини середовища в часі;

- виміри лінійних зсувів тіл;

- виміри малих кутових розмірів джерел або відстаней між джерелами;

- виміри гравітаційної сталої.

3 схеми двопроменевих інтерферометрів:

- Інтерферометр Релея

- хвильовий вектор

-кут зсуву результуючого інтерферуючого пучка

l_k – довжина кювета

- Інтерферометр Майкельсона

1. 1.

- Інтенсивність випромінювання

Дана залежність не є лінійною , де

2. 2.

Застосування явища ПВВ

1) Ефект ПВВ використовується в оптичних волокнах. Осьова частина (серцевина) формується зі скла з більш високим показником заломлення, ніж оточуюча поверхня. Такі світловоди використовуються для побудови оптично-волоконних кабелів.

2) Переваги над електронними засобами зв’язку:

· Передача інформації на більші відстані з більш високою швидкістю передачі даних;

· Нечутливі до магнітних приладів.

3) Будова та принцип дії оптичного волокна.

Зірковий інтерферометр Майкельсона 1920 р.

Використовується для дослідження об*єктів які мають малий кутовий розмір.

Пристрій зоряного інтерферометра Майкельсона показано на малюнку. Промені світла, що прийшов від віддаленої зірки, відбивається від дзеркал, рознесених на досить велику відстань D, потім від двох інших дзеркал і збираються лінзою на екрані, розміщеному в фокальній площині. Рознесені на відстань D дзеркала можна розглядати як точкові джерела, відстань між якими і рівна D. Кутовий діаметр ;

За наявності двох близьких зірок, що знаходяться на кут. відстані j, в телескопі утворюються дві інтерференційні картини, також зміщені на кут j, погіршуючи видимість смуг. Зміною D домагаються найгіршої видимості картини звідки з (max одного джерела накладається на min іншого) можна знайти j.

Інваріант Лагранжа-Гельмгольца.

$Описание: C:\Users\Виктор\Documents\Lagrange-Helmholz.jpg$

Формула інваріанту Лагранжа - Гельмгольца:

. Формула виводиться для однієї заломлюючої поверхні . - показники заломлення середовищ, -відстань від джерела до поверхні, -від поверхні до зображення джерела. -кути між променем та поверхнею. З запису інваріанту Лагранжа – Гельмгольца також можна зробити висновок, що оптична система не може збільшити яскравість пучка.

Інформаційна ємність кінокадра.

Кадр? - , роздільна здатність? - мінімальний сигнал, який може бути почутий

- max кількість інформації

людиною сприймається 2% - засвоює око людини.

- тривалість фільма на диску.

Інформаційні властивості оптичного зображення

Будь-яке зображення – багатоканальна система.

Ф-ла Шенона: (біт/с), – смуга частот, – відношеня потужності сигнал-шум.

Мін. сигнал, який може почути око людини: , тоді

Фізичні та фізіологічні властивості зору

Динамічний діапазон:

Чутливість ока: закон Фехнера-Вебера.

Переріз зінниця ока: 2 – 8 мм.

Кардинальні елементи оптичної системи //інша назва- метод Гаусса

Кардинальні точки- точки на головній оптичній осі за допомогою яких можна побудувати зображення. //дословно конспект

Деякі визначення:

Центрована оптична система-центри кривизни заломлюючих/відбиваючих поверхонь цієї системи лежать на одній прямій-головній оптичній осі.

Спряжені точки –точки що є зображеннями одна одної.

Стигматичне зображення –таке що формується гомоцентричними(виходять/збираються в 1 точці) пучками.

Головні площини –спряжені площини з коефіцієнтом лінійного збільшення=1. // НЕ КОНСПЕКТ Описание: a.tif

Формулы:

f’= ; f’=;

; . //по Овечко

A,C,D-елементи матриці оптичної системи; n,n’-показники заломлення в просторі предметів/зображень відповідно;-відстані від опорних площин до головних.

Когерентність

Когере́нтність — це властивість хвилі зберігати свої частотні, поляризаційні й фазові характеристики.

1)Якщо повністю когерентні поля, тобто

2) Якщо

У випадку рівних амплітуд ( : V=

Матрична оптиа

Де матриця оптичної системи; y₁,y₂ – висота входу та виходу променя; V₁, V₂ – узагальнені кути входу та виходу променю.

Узагальнений кут (n – показник заломлення)

Умова зображення В=0; А-лінійне збільшення.

$Описание: C:\Users\ZHENYA\Desktop\Новая папка\Image1 - копия (2).jpg$	Матриця заломлюючої поверхні
$Описание: C:\Users\ZHENYA\Desktop\Новая папка\Image1 - копия (3).jpg$	Матриця дзеркальної поверхні
$Описание: C:\Users\ZHENYA\Desktop\Новая папка\Image1 - копия.jpg$	Матриця трансляції

$Описание: C:\Users\ZHENYA\Desktop\Новая папка\Image1 - копия (4).jpg$ ‘Знаки радіусів вибираються за наступними правилами.

$Описание: C:\Users\ZHENYA\Desktop\Новая папка\Image1 - копия (5).jpg$

Умова унімодулярності AD-BC=1

Положення координальних елементів розраховується за формулами:

$Описание: C:\Users\ZHENYA\Desktop\Новая папка\Image1 - копия (6).jpg$

Обмеження світлових пучків. Діафрагма

Діафрагма – в оптичних системах – оправи оптичних деталей чи спеціально встановлені в оптичні системи деталі, що обмежують пучки променів, які проходять у системі.

Розрізняють такі діафрагми оптичних систем:

апертурну (діючу), що обмежує пучок променів, які виходять з осьової точки предмета (світлосилу труби);

польову, обмежуючу поле зору системи;

$Описание: F:\optica.jpg$ віньєтну, що обмежує пучки променів, які виходять з точок предмета, розташованих, поза оптичною віссю, і викликають цим затемнення зображення по краях поля зору.

$Описание: F:\optica.jpg$

Однофотонна інтерференція.

При проходженні окремих фотонів через щілину, вони дифрагуватимуть, і утворюватимуть на фотоплатівці дифракційну картину.

Стан окремого фотона описується y - функцією:

y(l ₁, l ₂) = y(l ₁ ) + y(l ₂). Для класичного випадку інтерферують напруженості |E₁ + E₂|² . Для випадку однофотонної інтерференції діє властивість квантових частинок знаходитися з деякою ймовірністю у двох місцях одночасно. Ймовірність потрапляння окремого фотону в окрему точку:

P(l₁ , l₂) = |y(l ₁, l ₂)|² = |y(l ₁ )|²+ |y(l ₂)|² + 2Re(y(l ₁ ) + y(l ₂)). Останній член – інтерференційний, отже як бачимо інтерферують комплексні амплітуди ймовірносі

P = |A₁ + A₂|² .

Величина P визначається експериментально. Така “інтерференція” може спостерігатися не тільки у фотонах, а і в інших частинках, що мають хвильові властивості(наприклад електрони).

Оптичні прилади

1. Зорові труби(телескопічні системи)(афокальні Ф=0)

2. Мікроскоп(з 2 фокусних об’єктивів складається)

3. Фотографічні об’єктиви(основне завдання-фомування дійсного зображення)

4. Проекційні системи

Характеристики:

· Лінійні або кутові збільшення

· Освітленість

· Лінійне поле зору оптичної системи

· Роздільна здатність

2-компонентна оптична система:

d=f1’+Δ+f2 Δ – відстань між задньою фокальною точкою 1-го ел. та передньою 2-го ел.

n=n’=1

Оптична сила цієї системи визначається оптичними силами кожного з елементів а також відрізком Δ.

Телескопічна система (f1 і f2 спіпадають між собою)

Δ=0d=f1+f2

V2=СV1+DV1=DV1= D=V2/V1 (С=0,D – кутове збільшення)

D= фокальних відрізків зі знаком ‘-’,бо зображення обернене.

Обєктив (фокус розташ. Так, щоб Δ<0 => Ф>0) формує дійсне зображення.

Мікроскоп

Δ0 => фокальні відрізки малі, а відстань між ними велика

Δ – відстань між фокальними площинами(розмір тубуса мікроскопа, f1,f2 )

Коеф. Збільшення мікроскопа ;d0=25 cm – відстань найкращого зору

Повне внутрішнє відбиття(ПВВ)

ПВВ можливе коли промінь іде із більш оптично густого середовища в менш оптично густе. Якщо він іде з менш у більш оптично густе середовище то ПВВ можливе лише якщо промінь входить на межу під кутом .

Описание: ris3-2 Умова ПВВ: при заломленні (на малюнку це кут β) :

тобто . -називають кутом ПВВ.

При спостерігається повне відбиття.

Для границі скло-повітря .

При цьому повинні виконуватись такі умови для хвильового вектора на границі: ; ;

α = - коефіцієнт згасання.

- глибина проникнення хвилі в речовину(товщина скін-шару) вона зменшується при збільшенні кута падіння.

Принцип суперпозиції (ПС)

ПС – гіпотеза, що підтверджена експериментом, стверджує що результуюче поле у даній точці є сумою окремих полів (адитивна величина). Є наслідком лінійності середовища (системи). (Насправді середовище є лінійним у першому наближенні, повністю лінійних середовищ не існує) . ;

ПС лежить в основі явища інтерференції

– вектор поля

- інтенсивність (вимірюється на практиці)

_1.- max =>

_2.- min =>

Умови спостерігання інтерференції:

_1.Частоти 2-ох джерел одинакові: ;

_2.Постійна (у часі) різниця фаз: ;

_3.Одинакова поляризація (пучки ┴(ортогонально) поляризовані не інтерферують)

Принцип Ферма

1.Принцип Ферма: світло розповсюджується по шляху, оптична довжина якого екстремальна(тобто мах, міn або const).

2.математичне формулювання принципу Ферма:

δ =0 – варіація оптичної довжини шляху дорівнює нулю. n-показник заломлення. dS –елементарна частина шляху, на який його розбили.

3. З принципу Ферма випливають такі закони ГО:

1) прямолінійного розповсюдження світла в однорідному середовищі;

2)відбиття; 3)заломлення; 4)оборотності;

5)визначення траєкторії світла в неоднорідному середовищі.

Проекційні пристрої

Малюнок на склі чи на прозорій плівці називають діапозитивом, а сам апарат, призначений для показу таких малюнків, - діаскопом.

Якщо апарат призначений для показу непрозорих картин і креслень, то його називають епіскопом.

Апарат, призначений для обох випадків називається епідіаскопом.

Кадоскоп – епіскоп, але з великими розмірами рамки, або об’єкта, який проектують.

Лінзу, яка створює зображення предмета, що знаходиться перед нею, називають об'єктивом.

Джерело світла S міститься в центрі увігнутого дзеркала (рефлектора) Р. Cвітло йде безпосередньо від джерела S і відбитий від рефлектора Р, попадає на конденсор ДО, що складається з двох плоско випуклих лінз. Конденсор збирає ці світлові промені на об'єктиві ПРО, що вже направляє їх на екран Е, де виходить зображення діапозитива Д. Сам діапозитив міститься між головним фокусом об'єктива і крапкою, що знаходиться на відстані 2F від об'єктива. Різкість зображення на екрані досягається переміщенням об'єктива, що часто називається наведенням на фокус.

$Описание: D:\НАУКА\2-й курс\2 семестр\Оптика\show_img.gif$

Геометрична (променева) оптика

Промінь - геометр. лінія (траєкторія) вздовж якої поширюється світлова енергія(при λ→0).

В основу г.о. покладено 4 закони :

1)прямолінійного розповсюдження світла(світло у прозорому однорідному середовищі розповсюджується прямолінійно);

2)незалежності світлових пучків(розповсюдження світлового пучка у середовищі не залежить від наявності в ній інших пучків світла);

3)відбиття(падаючий та відбитий промені лежать в одній площині з нормаллю до границі розподілу у точці падіння, при чому кут падіння рівний куту відбиття);

4)заломлення чи Снелліуса (заломлений промінь лежить у площині падіння, при чому відношення синуса кута падіння до синусу кута заломлення залежить від довжини світлової хвилі, а не кута падіння)

Гомоцентричний пучок – пучок, промені якого виходять або збираються в 1 точці. Г.п. формує стигматичне зображення.

Спряжені точки - точки, що є зображеннями одна одної.

Центрована система – опт. сис-ма. центри кривизни якої лежать на одній прямій-оптичній осі.

Кардинальні точки – точки на опт. осі за доп. яких можна побудувати зображення(2 фокуси та 2 головні площини).

Оптична сила – відношення показника заломлення до заднього фокуса.

Параксіальні промені – промені, для яких кути малі.

Аберація – відступ від ідеального зображення.

Фізичний зміст коефіцієнтів A,B,C,D.

A – коефіцієнт лінійного збільшення. при ;

– умова формування зображення;

С –оптична сила зі знаком «мінус»; – афокальна система;

D – коефіцієнт кутового збільшення; – кут пропорційний висоті променя.

$Описание: C:\Users\Disel\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\Scan10012.jpg$ Форули Френеля. Поляризація. Закон Брюстена

. -комплексна амплітуда

1 ф-ла Френеля:

2 фла Френеля:

3 ф-ла Френеля:

4 ф-ла Френеля: .

Закон Брюстера:

$Описание: C:\Users\Disel\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\Fresnel2.png$

Верхня крива – s-поляризація, нижня – p. По осі ординат – коефіцієнт відбиття – при куті Брюстера

() , відбите світло матиме лише s-поляризацію.(у конспекті написано що відбитий промінь зникає)

Степінь поляризації

Фізичний зміст формул Френеля

=>Пряма і відбита хвилі формують шар, товщина якого визначається зсувом фази на π => чим більша товщина шару, тим більший сигнал. Відбитий сигнал формується меншою товщиною шару.

Формули Френеля з точки зорумолекулярної оптики

Первинна причина - існування диполів. . Дипольний момент: . Розіб’ємо систему на шари

Отже: відбитий сигнал формується першим шаром

, a – порядок атомної ґратки речовини. , – зміна складової інтенсивності. Речовину розглядаємо як суцільну, до уваги не беремо атомну будову, дискретну структуру.

λ

lg(f), Гц

НЧ

ЕМК

Радіохвилі

НВ

ІЧ

М’які

рентгенівські

жорсткі

γ- діапазон

22

21

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Шкала електромагнітних хвиль

380 нм

Фіолетовий 70

Синий 30

Голубой 20

Зелений 60

Желтий 30

ОРанжевий 30

Красній 140

760 нм

, хвильове число ()

, частота

АБЕРАЦІЇ ЛІНЗ ТА ОПТИЧНИХ СИСТЕМ

· Якщо через оптичну систему проходить не параксіальний пучок або коли в самій системі відсутня осьова симетрія (асферичні поверхні), то спостерігаються різні відхилення, виникають спотворення зображень, які називають абераціями.

· Аберація – відступ зображення від гомоцентричного наближення.

Осьові (існують на вісі – хроматичні, сферичні), позаосьові (існують поза віссю - астигматизм, кривизна поля зображення, кома).

Аберації оптичних систем поділяють на:

1. Описание: 050420111121.jpg Монохроматичні (сферична аберація, астигматизм, кривизна поля зображення, кома, дисторісія).

a. Сферична аберація – полягає в тому, що світлові промені, що виходять з світної точки, попадають у різні місця заломлюючої поверхні і зазнають таких відхилень, що після проходження оптичної системи не перетинаються в одній точці.

Описание: 050420111122.jpg

б. Астигматизм – абераційне спотворення, яке виникає при відображенні поза осьових точок предмета.

Описание: 050420111126.jpg

в. Кривизна поля зображення – точки предмета зображаються у вигляді кружків розсіювання.

Описание: 050420111123.jpg г. Кома – це аберація широкого пучка променів, нахилених до оптичної осі. Причиною цієї аберації є кривизна заломлюючої поверхні.

Описание: 050420111124.jpg д. Дисторсія – це вид аберації, що виявляється в порушенні подібності зображення і предмета. Причина виникнення полягає в тому, що поперечне збільшення для різних ділянок площини зображень неоднакове, тобто в цьому випадку відношення тангенсів кутів поля зору і поля зображень не зберігають свого постійного значення для точок усього поля зображень.

Описание: 050420111125.jpg 2. Хроматична – при падінні нехроматичного світла на заломлюючу поверхню промені різних довжин хвиль заломлюються по-різному, що зумовлюється дисперсією світла, тобто залежністю показника заломлення від довжини хвилі (при збільшенні довжини хвилі показник заломлення зменшується). Усувається комбінуванням лінз виготовлених з різних сортів скла.