Ответы из раздела механика
1.1. v = 3,0 км/ч
1.2. <v> = 2v0(v1+v2)/(2v0+v1+v2)
1.4. а) 10 см/с; б) 25 см/с; в) t0 = 16 с; г) 2,5 и 0,7 см/с2
1.5. (r1-r2)/|r1-r2| = (v2-v1)/|v2-v1|
1.6. v' ≈ 40 км/ч, φ = 19°
1.7. u = 3,0 км/ч
1.8. τA/τB = 1,8
1.10. l = 22 м
1.11. l = 2,5 м
1.12. t = 2a/3v
1.15. а) 0,7 с; б) соответственно 0,7 и 1,3 м
1.16. tm = (v1l1+v2l2)/(v12+v22), lмин = |l1v2-l2v1|/sqrt(v12+v22)
1.17. CD = l/sqrt(η2-1)
1.19. а) <v> = 50 см/с; б) |<v>| = 32 см/с; в) |<w>| = 10 см/с2
1.20. а) v = a(1-2αt), w = -2αa = const; б) Δt = 1/α, s = a/2α
1.21. а) x = v0t(1-t/2τ); б) 1,1, 9 и 11 с; в) 24 см и 34 см
1.22. а) v = α2t/2, ω = α2/2; б) <v> = α*sqrt(S)/2
1.23. а) s = (2/3a)vo3/2; б) t = 2sqrt(vo)/a
1.26. а) s = aωτ; б) π/2
1.27. v0 = sqrt((1+a2)ω/2b)
1.29. а) τ = 2(v0/g) sin α; б) h = (v02/2g) sin2α, l = (v02/g) sin 2α, α = 76°
1.31. l = 8h sin α
1.33. Δt = 11 с
1.35. а) y = (b/2a)x2; б) R = (a/b)(1+(xb/a)2)3/2
1.36. v = sqrt(2ax)
1.37. ω = 0,8 м/с2
1.38. а) v = vo/(1+vot/R) = voe-s/R; б) ω = sqrt(2)vo2/Re2s/R = sqrt(2)v2/R
1.39. tg α = 2S/R
1.40. а) ωo = 2,6 м/с2, ω|a| = 3,2 м/с2; б) ωмин = 2,5 м/с2, lm = ±0,37 м
1.41. R = a3/2bs, ω = a*sqrt(1+(4bs2/a3)2)
1.42. а) ω = 2av2, R = 1/2a; б) ω = bv2/a2, R = a2/b
1.43. v = 0,40 м/с, ω = 0,32 м/с2
1.44. ω = 0,7 м/с2
1.46. а) <ω> = 4 рад/с, <β> = 6 рад/с2; б) β = 12 рад/с2
1.47. t = 7 с
1.48. <ω> = ωo/3
1.49. а) φ = (1-e-at)ω0/a; б) ω = ω0e-at
1.50. ωz = ±sqrt(2βo sin φ), см. рисунок
1.51. а) y = v2/βx (гипербола); б) y = sqrt(2ωx)/ω (парабола)
1.52. а) ωA = 2,0 м/с2, вертор ωA направлен все время к центру колеса; б) s = 4,0 м
1.53. а) vA = 10 см/с, vB = 7 см/с, vO = 0; б) ωA = 5,6 см/с2, ωB = 2,5 см/с2, ωO = 2,5 см/с2
1.56. а) ω = 8 рад/с, β = 1,3 рад/с2; б) 17o
1.57. а) ω = 2,8 рад/с; б) β = 2,3 рад/с2
1.58. ω = 0,6 рад/с, β = 0,2 рад/с2
1.59. Δm = 2mω/(g+ω)
1.60. w = g(m0-k(m1+m2))/(m0+m1+m2), T = (1+k)m0m2g/(m0+m1+m2)
1.61. а) F = (k1-k1)m1m2g cos α/(m1+m2); б) tg αмин = (k1m1+k2m2)/(m1+m2)
1.62. k = 0,16
1.65. ω1 = kgm2/m1, ω2 = (at-km2g)/m2
1.66. tg 2α = -1/k, α = 49°; tмин = 1,0 с
1.67. tg β = k; Tмин = mg(sin α + k cos α)/sqrt(1+k2)
1.68. а) v = (mg2 cosα)/(2a sin2&alpha); б) s = (m2g3 cosα)/(6a2 sin3α)
1.69. v = sqrt((2g/3a)sin α)
1.73. w1 = (4m1m2+m0(m1-m2))g/(4m1m2+m0(m1+m2))
1.79. ωмин = g(1-k)/(1+k)
1.80. ωмакс = g(1+k ctg α)/(ctg &alpha - k)
1.81. w = g sin α cos α /(sin2α + m1/m2)
1.84. 2,1, 0,7 и 1,5 кН
1.85. ω = g*sqrt(1+3cos2υ), T = 3mg cos υ; б) T = mg*sqrt(3); в) υ = 54,7o
1.88. ε = 1/(χ/mω2-1). От направления вращения не зависит
1.89. r = R/2, vмакс = 1/2*sqrt(kgR)
1.90. s = 60 м
1.96. а) Δp = mgt; б) |Δp| = -2m(v0g)/g
1.97. а) p = aτ3/6; б) s = aτ4/12m
1.98. S = (ωt-sin ωt)F0/mω2
1.99. t = π/ω; s = 2F0/mω2; vмакс = F0/mω
1.101. t = h(v0-v)/(v0v ln(v0/v))
1.102. s = 2/a tgα, vмакс = sqrt(g/a sinα tgα)
1.108. а) v = sqrt(2gR/3); б) υ0 ≈ 17°
1.106. v = vo/(1+cos φ)
1.109. rуст = (mv2/a)1/(1-n)
1.111. h = 7 см
1.112. F = 8 H
1.113. Fкор = 2,8 Н
1.115. Fцб = 8 Н, Fкор = 17 Н
1.117. Отклонится на восток на расстояние x = 24 см
1.119. A = ma4t2/8
1.120. F = 2as*sqrt(1+(s/R)2)
1.123. Fмин = (m1+m2/2)kg
1.124. A = -1,3 Дж
1.125. <P> = 0, P = mg(gt-v0 sin α)
1.131. а) ro = 2a/b, устойчиво; б) Fмакс = b3/27a2
1.133. Потенциальным является второе поле сил
1.135. h = H/2; Sмакс = H
1.136. v = 2/3*sqrt(gh/3)
1.143. wc = g(m1-m2)2/(m1+m2)2
1.145. r = 0,8 см, T = 5 Н
1.147. а) V = (m1v1+m2v2)/(m1+m2); б) T = m1m2/(m1+m2)*(v1-v2)2/2
1.151. vC = x*sqrt(χm2)/(m1+m2)
1.155. vзадн = v0-mu/(M+m), vпер = v0+mMu/(M+m)2
1.156. 1) v1 = -2mu/(M+2m); 2) v2 = -mu(2M+3m)/((M+m)(M+2m))
1.157. p = 3,5 кг*м/с
1.161. τ = (p cos α-M*sqrt(2gl sin α))/Mg sin α
1.162. а) v = (2M/m) sqrt(gl) sin (υ/2); б) ν ≈ 1 - m/M
1.163. h = Mv2/2g(M+m)
1.164. 1) A = -μgh, где μ = mM/(m+M); 2) Да
1.166. v = 1,0i+2,0j-4,0k, v ≈ 4,6 м/с
1.167. ΔT = -μ(v1-v2)2/2, где μ = m1m2/(m1+m2)
1.169. а) m1/m2 = 1/3; б) m1/m2 = 2,0
1.170. η = 0,25
1.173. ΔT/T = -40%
1.174. а) ρ = μ*sqrt(v12+v22); б) T = 1/2μ(v12+v22). Здесь μ = m1m2/(m1+m2)
1.180. m = moe-ωt/u
1.181. α = (u/vo)ln(mo/m)
1.182. v = F/μ ln(m0/(m0-μt)), w = F/(m0-μt)
1.184. v = sqrt(2gh ln(l/h))
1.186. M = 1/2mgv0t2 cos α
1.187. а) Относительно всех точек прямой, перпендикулярной к стенке и проходящей через точку 0; б) |ΔM| = 2mvl cos α
1.188. Относительно центра окружности. |ΔM| = 2*sqrt(1-(g/ω2l)2)mgl/ω
1.190. M = mωvo2t2
1.191. m = 2kr12/v22
1.193. F = mωo2ro4/r3
1.195. M = Rmgt sin α. Не изменится
1.198. M = 1/3lmvo
1.240. I = 1/4 mR2
1.241. I = 0,15 кг*м2
1.243. а) ω = gt/R(1+M/2m); б) T = mg2t2/2(1+M/2m)
1.250. <ω> = ωo/3
1.252. а) k ≥ 2/7 tg α; б) T = 5/14mg2t2sin2α
1.253. а) T = 13 H, β = 5*102 рад/с2; б) P = 2/3mg2t
1.259. w = 3g(M+3m)/(M+9m+I/R2)
1.346. s = 5 м
