Основні властивості множини дійсних чисел (1)

Обмежені числові множини. Точні межи множин (2)

Теорема Больцано (2)

Еквівалентні означення точних меж (2)

Теорія границь. Числові послідовності.Збіжність ч/п (3)

Знаходження границь послідовностей за означенням (3)

Визначені і невизначені ситуації (4)

Основні властивості послідовностей, що мають границі (4)

Збіжна послідовність обмежена (4)

Про перехід до границі в рівностях і нерівностях (5)

Про відмежування(відмінність) від 0 (5)

Про арифметичні операції над збіжними послідовностями (5)

Про двох міліціонерів(границя проміжної п-ті) (6)

Теорема Вейєрштраса ( про границю монотонної п-ті ) (6)

Друга важлива (класична) границя (6)

Доведення існування другої границі Нерівність Бернулі (6)

Наслідок другої границі (7)

Пік послідовності. Часткові границі (7)

Основні леми математичного аналізу (7)

Принцип Коші-Кантора ( лема про вкладені відрізки ) (7)

Теорема Больцано-Веєрштраса (7)

Критерій Коші для збіжності числової послідовності (8)

Границя функції в точці. Означення границі ф-ії за Лагранжом(9)

Означення границі функції в розумінні Гейне (10)

Поняття про односторонні границі (10)

Умова існування границі (10)

Основні теореми для границі функції (10)

Про єдність границі (10)

Якщо f(х) = А – const, то ф-ія обмежена (10)

Відмежування від 0 (11)

Перехід до нерівностей (11)

Про арифметичні дії над границями (11)

Про границю проміжної функції (11)

Неперервність елементарної функції (12)

Перша важлива класична границя (12)

Друга важлива границя (12)

Теорема про проміжну границю (13)

Властивості нескінченно малих і нескінченно великих функцій (13)

Асимптотична символіка (символіка Ландау) (14)

Основні властивості еквівалентних функцій (15)

Деякі інші властивості асимптотичних символів (15)

Еквівалентні означення неперервності функції в точці (16)

Точки розриву функцій і їх класифікація (16)

Локальні властивості неперервних функцій (17)

Неперервність в околі точки (17)

Локальна знакосталість (17)

Арифметичні дії (17)

Неперервність складної функції (18)

Глобальні властивості неперервних функцій (18)

1-теорема Больцана-Коші (18)

2-теорема Больцана-Коші (19)

1-теорема Вейєрштраса (19)

Поняття про рівномірну неперервність функції (19)

Теорема Кантора (20)

Поняття похідної, диференціалу, диференційованості ф-ії (20)

Геометричний зміст похідної (20)

Односторонні похідні (20)

Отримання табличних похідних (21)

Теореми про середні значення в диф. численні (21)

Теорема Ферма (21)

Теорема Ролля (21)

Теорема Лагранжа (21)

Формула Лагранжа (22)

Теорема Коші (22)

Правило Лапіталя (22)

Похідна і диференціал вищого порядку ( ф-ла Лейбніца ) (23)

Правила знаходження похідних і диф-ів вищого порядку(23)

Ряд Тейлора (24)

Формула Пеано (25)

Стандартні розклади елементарних ф-ій в ряд Маклорена(25)

Розклад в ряд Маклорена гіперболічних ф-ій(25)

Інші розклади елементарних ф-ій(26)

Застосування розкладу Тейлора (Маклорена)(26)

Дослідження ф-ій методом диф. числення(27)

На степінь, на монотонність, на внутрішній лок. екстремум.

Наслідок теореми Ферма(27)

1-а ознака внутрішнього екстремму(28)

2-а достатня ознака внутрішнього екстремуму(28)

3-а ознака внутрішнього екстремуму(28)

Схема відшукання глобальних максимумів (мінімумів)(29)

Дослідження на опуклість (30)

Нерівності Їєжена (30)

Умови існування опуклості для двічі диф. функцій (31)

Алгоритми відшукання точок перегину неперервної ф-ії (31)

Диферинційне числення ФБЗ ( функції багатьох змінних )

Поняття про метричні простори (31)

Поняття збіжності у метричному просторі (32)

Поняття про повні метричні простори (33)

Теорема Банаха( принцип стискаючих відображень ) (33-34)

Границя функції векторного аргументу (35)

Неперервність функції векторного аргументу в точці (36)

Глобальні властивості неперервних функцій ( компакт )(37)

Теорема Больцано-Коші (38)

1-теорема Вейєрштраса (38)

2-теорема Вейєрштраса (38)

Теорема Кантора (38)

Диферинційне числення ФВА (38)

Диференційованість і диференціал ВФА(39)

Теорема про необхідну умову дифиренц. ф-ії (40)

Теорема про непевність диференційованої ф-ії (40)

Теорема про достатню умову диференційованості (40)

Теорема про диференційованість складної ф-ії (40)

Формула частинної похідної складної ф-ії (41)

Частинні похідні вищих порядків (42)

Диференціали вищих порядків (43)

Формула Тейлора для функцій векторного аргументу (43)

Знаходження внутрішніх локальних екстремумів ФВА (43)

Необхідна умова внутрішнього локального екстремуму (44)

Критерій Сильвестра(знаходження квадратичної форми) (45)

Доведення критерію Сильвестра(при n=2) (45)

Рівняння дотичної площини (47)

Диф. числення векторних ф-ій векторного аргументу(47)

Границі векторних ф-ій векторного аргументу(48)

Матриця Остроградського(48)

Достатня умова диференційності ВФВА(49)

Основні властивості похідної ВФВА(49)

Формула малих приростів (50)

Геометричний смисл матриці Остроградського(50)

Техніка диференціювання неявно заданих ф-ій(50)

Метод повного диферинцювання

(знах-ня частинних похідних і диф-лів неявно заданих ф-цій) (51)

Теорема про існування явної скалярної ф-ції неявного аргументу (52)

Теорема про існування неявної векторної ф-ції ВА (52)

Теорема про існування і диферінційованість оберненого відображення (52)

Метод Лагранжа. Знаходження умовних локальних екстремумів ф-ії ВА (53)

Задача безумовного і умовного екстремуму (53-54)

Інтегральне числення скалярної ф-ії однієї змінної (55-56)

Основні властивості невизначеного інтегралу (56)

Таблиця основних невизначених интегралів (57)

Основні методи інтегрування (58)

Інтегрування частинами(58)

Інтегрування раціональних ф-ій (теорема Безу,Гауса) (59)

Основна теорема розкладу (60)

Знаходження інтегралів раціональних елементарних дробів (61)

Інтеграл Рімана (Визначений Інтеграл) (62)

Геометричний смисл інтеграла Рімана (63)

Фізичний смисл інтеграла Рімана (63)

Теорема про достатню умову інтегровності (63)

Властивості інтеграла Рімана (64)

Грубість інтеграла (64)

=0 (64)

Властивості, що виражаються нерівностями (65)

Теорема про середнє значення в інтегральному численні (65)

Властивості інтеграла зі змінною межою (67)

Основні методи обчислення інтеграла Рімана (67)

Метод розкладу (68)

Інтегрування частинами (68)

Метод заміни змінної (68)

Наслідки з формули заміни змінної (68)

Закони диференціювання різних функцій (69)

Деякі геометричні застосування визначеного інтеграла (69)

Площа криволінійної трапеції (69)

Площа криволінійного сектора (70)

Обчислення довжини дуги кривої (70)

Обчислення об’ємів тіл обертання (71)