Рух рідин і газів

[*]Рух рідин і газів

Властивості:

1) Немає сильного зв’язку між молекулами, як у тв.. тілі.

2) Хаотичний рух молекул. Довільне положення молекул одна відносно іншої.

3) Рідини та гази не мають власної (певної форми).

4) Середня відстань між молекулами майже незмінна.

Два методи вивчення рідин та газів

Лагранж: рух Рідин описується шляхом дослідження положення кожної частинки як функції часу.

Ейлер: слідкують не за частинкою, а за окремою точкою простору. Вимірюють швидкості, з якими проходять через кожну таку точку окремі частинки Рідини або Газу.

Лінія течії – лінія, дотична до якої в кожній точці збігається з напрямом вектора V.

Лінія течії не теж саме що і траєкторія руху частинки! Вони збігаються лише при стаціонарному русі Рідин та Газів (в даній точці лінії течії вектор V=const: із часом не змінюється).

Трубка течії – частина Рідини або Газу, обмежена лініями течії.

Дельта m = ро дельта V=роSVдельтаt=роSдельта l

Для стаціонарного потоку:

ро1V1S1= ро2V2S2

Рідини - ідеальна : нестислива (ро=const) та не має внутр.. тертя (в’язкості).

Умова нерозривності потоку

VS=const

Рівняння Бернулі – основний закон гідродинаміки ідеальної рідини (або газу)

Ро*(d вектор v)/(dt)=gradp+ ро 8 вектор g

Рівняння Бернулі для стаціонарної течії

p+ро gh+ро*V2/2=const

p – статичний тиск

роgh - зовнішній тист

ро*V2/2 - динамічний тиск

(p+ ро*V2/2) – повний тиск

Якщо трубка теції має різні перерізи, але її вісь розміщена горизонтально (h=const) то p+ ро*V2/2=const

Висновки(Бернулі):

1) Стат. Тиск більший там, де швидкість менша, тобто там, де більший переріз: збільшення швидкості потока у місці, де менший переріх, витікає із умови нерозривності потоку VS=const

2) В струмені статичний тиск завжди менший, ніж у нерухомій рідині. При великих швидкостях тиск може стати меншим за атмосферний і рідина буде підніматись вгорую Пульверізатор, карбюратор.

Формула Торрічеллі

V=sqrt(2gH)

Висновки:

1) шв витікання співпадає із шв, яку набуває тіло, що падає з висоти H;

2) V=sqrt(2gH(t))=const
H функція часу

3) За законом збереження імпульсу повинен змінюватись імпульс посудини з рідиною -> на посудину з боку рідини діє сила в напрямі, протилежному витіканню рідини

4) Реактивна сила удвічі більша за силу тиску на пробку, що закриває отвір.

Рух в’язких рідин

Сили в’язкого (внутрішнього) тертя – сили, що діють між шарами рідини дотично до поверхні дотикання шарів.

Сили в’язкості діють лише у рухомих рідинах або газах.

В’язкість проявляє себе у тому, що рух, який виник у рідині або в газі, після зупинки дії причини, яка його викликала, поступово припиняється.

Формула Ньютона

Fтр=ню |dv/dz|*S

ню - коеф внутр тертя (коеф вязкості)

ню = Паскаль * сек (СІ)=Н*С/м^2

[ню]= пиаз (СГС)= г/(см*c)

Формула Пуазейля

V= пи R4/8нюl*(p1-p2)*t

Рейнольдс ввыв критерій характера течії:

Re=роVl/ню

Re характеризує перехід від ламінарної до турбулентної течії.

Закон зміни швидкості руху рідини у перерізи труби

V(r)=(p1-p2)/(4*ню*l)

V(r)=V0(1-(r2)/(R2))

Формула Стокса

Fоп=6пи ню r v

Характер взаємодії між тілами і рідиною залежить від їхньої відносної швидкості.

Причини утворення вихорів

dv/dz != 0 – результат врахування в’язкості рідини.

Елементарний об’єм в суміжному шарі (dv/dz != 0 )має момент імпульсу відносно осі що проходить через точку 0 перпендикулярно до напряму течії. Такий елемент об’єму рідини при певних умовах відривається від поверхні тіла, утворюючи вихор.

Лобовий опір складається із опору тертя (в’язкого опору) та опору тиску.

Опір тиску сильно залежить від форми тіла та швидкості.

Співвідношення між опорами тертя і опором тиску визначається числом Рейнольдста:

При R<Rкр визначальну роль грає опір тертя

При R>Rкр в лобовому опоры переважає опір тиску.

Тиск під крилом і надкрилом

Формула Жуковського

Ефект Магнуса.

Обтікання в’язкою рідиною симетричного тіла, зо обертається. Частинки рідини ( газу) прилипають до поверхні тіла, виникає Fп – піднімальна сила. (---) напрям циркуляції.

Якщо циліндр примусити обертатись, то в потоці рідини або газу на такий циліндр діятиме піднімальна сила, яка за напрямком перпендикулярна до напряму потоку.

[*]Хвилі

Хвиля - Процес поширення коливань у просторі, при я кому передається енергія

Рівняння хвилі – A cos (wt-ky)=x

Довжина хвилі – відстань між двома найближчими частинами середовища, фаза коливань яких відрізняються на 2пі.

Хвильове рівняння

Частинні похідні тут:

d2епсілон/dx2+d2епсылон/ dy2+ d2епсілон/dz2=1/V2 * (d2z/dt2)

Швидкість поширення поздовжньої хвилі

Енергія хвилі

Повна енергія

Об’ємна густина енергії хвилі

Середнє значення обємної густини енергії

<E>=1/2ро w2A2

Потік (Ф) = (<E>VTS)/(T)=<E>VS

Густина потоку енегрії (U)- енергыя, що переноститься через одиницю площы поверхны за одиницю часу

Середня густина потоку енергії

<U>=Ф/S=<E>V

Вектор Умова-Пойтінга(Пойтинга)

Фазова і групова швидкості

Монохроматична хвиля – хвиля однієї [лямбда]. Отримати монохо хвилю важко.

Фур’є аналіз сигналів скінченної тривалості.

Фисперсія

Нормальна

Аномальна

Формула Релея

Метод визначення групової швидкості (U)

Фур’є-аналіз (Фуре)

Представлення негармонічних коливань за допомогою гармонічних

Фур’є аналіз для періодичних функцій часу(фуре час)

Фур’є синтез (фуре синтез)

Коливання

Коливання – процесс, що повторюється через певні проміжки часу.

Коливання можуть бути різними за формою:

За характером коливання бувають:

- вільні;

- затухаючі;

- Вимушені;

- Параметричні;

- Автоколивання;

Ряд Тейлора для коливання:

Якщо Х=0, т. стійкої рівноваги

- можливі 2 випадки:

Потенціальна енергія

Квазіпружна (повертаюча сила, сила Гука)

Основні умови виникнення коливань:

-наявність положення рівноваги

-виникнення повертаючої сили

, частота

Період коливань НЕ залежить від амплітуди коливань. Ця властивість наз. «ізохроностю коливань»

Висновок: існує зміщення швидкості і прискорення відносно відхилення гармонічних коливань за фазою на та на відносно, або Випередження на кривої швидкості відносно відхилення, та випередження на кут кривої прискорення відносно швидкості.