Зміст

6. Теорема про неперервну залежність розв’язку задачі Коші в інтегральній формі від початкової умови і наслідки з неї (умови єдиності та існування і єдиності)(M)

7. Метод виключення змінних для систем диференціальних рівнянь.(M)

8. Пониження порядку системи методом інтегровних комбінацій.(M)

9. Функції від операторів і матриць. Вираз функції від матриці через її власні і приєднані вектори і функцію від жорданової клітини.(L)

10. Вираз функції від жорданової клітини. Вираз добутку матриці на показникову функцію від жорданової клітини.(L)

11.Властивості розв’язків матричного диференціального рівняння (L)

12. Слід матриці. Два асимптотичні співвідношення для визначників.Формула Остроградського – Ліувіля для матричного диференціального рівняння .(M)

13. Матричне диференціальне рівняння зі сталою матрицею .(S)

14. Матричне диференціальне рівняння Варіювання сталих. Формула Коші.(S)

15. Фундаментальна система розв’язків і фундаментальна матриця однорідної системи лінійних диференціальних рівнянь першого порядку. Вронскіан набору розв’язків і формула Остроградського–Ліувіля для нього.(M)

16. Загальний розв’язок однорідної системи лінійних диференціальних рівнянь першого порядку. Вираз фундаментальної матриці системи зі сталими коефіцієнтами.(L)

17. Загальний розв’язок абстрактного лінійного неоднорідного рівняння. Загальний розв’язок неоднорідної системи лінійних диференціальних рівнянь першого порядку. Формула Коші частинного розв’язку.(S)

18. Частинний розв’язок у комплексній формі автономної лінійної системи, вільний член якої – квазімногочлен. Формулювання. Доведення для нерезонансного випадку.(S)

19. Частинний розв’язок у комплексній формі автономної лінійної системи, вільний член якої – квазімногочлен. Формулювання. Доведення для резонансного випадку.(S)

20. Частинний розв’язок у дійсній формі лінійної системиз дійсними сталими коефіцієнтами, вільний член якої – дійсний квазімногочлен.(S)

21. Зведення однорідного лінійного диференціального рівняння -го порядку до системи диференціальних рівнянь першого порядку. Існування і єдиність розв’язку задачі Коші. Вронскіан, формула Остроградського – Ліувіля. Загальний розв’язок.(M)

22. Фундаментальна система розв’язків у комплексній формі лінійного диференціального рівняння зі сталими коефіцієнтами.(S)

23. Фундаментальна система розв’язків у дійсній формі лінійного однорідного диференціального рівняння з дійсними сталими коефіцієнтами.(M)

24. Загальний розв’язок неоднорідного лінійного диференціального рівняння. Варіювання сталих.(S)

25. Частинний розв’язок у дійсній формі неоднорідного лінійного диференціального рівняння з дійсними сталими коефіцієнтами, вільний член якого – дійсний квазімногочлен.(M)

26. Поняття стійкості та асимптотичної стійкості. Зведення дослідження цих властивостей довільного розв’язку до такої ж задачі для тривіального розв’язку, зокрема в лінійному випадку. Необхідні і достатні умови стійкості та асимптотичної стійкості векторного рівняння в термінах фундаментальної матриці.(L)

27. Теорема про стійкість векторного рівняння (LL)

28. Стійкість однорідного лінійного рівняння -го порядку. (S)

29. Класифікація точок спокою і дослідження траєкторій лінійної однорідної системи другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Випадки ненульових дійсних власних значень.(LL)

30. Класифікація точок спокою і дослідження траєкторій лінійної однорідної системи другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Випадки комплексних власних значень.(LL)

31. Класифікація точок спокою і дослідження траєкторій лінійної однорідної системи другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Випадок виродженої матриці коефіцієнтів.(S)

32. Метод функцій Ляпунова. Теорема Ляпунова про стійкість.(M)

33. Метод функцій Ляпунова. Теорема Ляпунова про асимптотичну стійкість. Приклад.(M)

34. Вираз розв’язку квазілінійного рівняння в частинних похідних першого порядку через інтеграл системи звичайних диференціальних рівнянь.(M)

35. Загальний розв’язок лінійного і квазілінійного рівнянь у частинних похідних першого порядку.(M)

36. Ітераційний метод розв’язування лінійних операторних рівнянь.(S)

37. Компактні і скінченновимірні оператори. Компактність границі збіжної за нормою послідовності компактних операторів. Лема про компактний оператор в евклідовому просторі.(M)

38. Рівняння з компактним оператором у гільбертовому просторі. Теорема Ріса. Теорема Фредгольма в абстрактній формі.(LL)

39. Ортогональні розклади в гільбертовому просторі. Теореми про задання лінійного обмеженого і компактного операторів.(LL)

40. Теорема Гільберта – Шмідта про рівномірну збіжність.(S)

41. Оператори Гільберта − Шмідта.(S)

42. Необхідна і достатня умова того, що лінійний оператор у гільбертовому просторі компактний і ермітів. Загальний вигляд такого оператора.(L)

43. Рівняння з компактним ермітовим оператором у гільбертовому просторі.(M)

44. Інтегральні оператори. Компактність оператора Фредгольма з квадратично інтегровним ядром. Лема про ядро спряженого оператора. Теорема Фредгольма в (M)

45. Ітеровані ядра операторів Фредгольма і Вольтерра. Оцінка норми -го степеня оператора Вольтерра. Існування і єдиність розв’язку рівняння Вольтерра. Вираз розв’язку інтегрального рівняння через резольвенту.(M)

46. Постановка лінійної диференціальної задачі (ЛДЗ) і зведення її до двох простіших задач. Умови існування і єдиності розв’язку і вираз загального розв’язку ЛДЗ з однорідним рівнянням.(M)

47. Функція Гріна ЛДЗ з однорідними додатковими умовами. Вираз розв’язку задачі через функцію Гріна.(L)

48. Функція Гріна невиродженої крайової задачі другого порядку з розщепленими умовами. Явний вираз і єдиність розв’язку задачі. (M)

49. Лема про вронскіан. Необхідна умова існування розв’язку крайової задачі

Приклад задачі, в якій ця умова порушується.(M)

50. Поняття спектральної задачі. Задача Штурма – Ліувіля. Леми про диференціальний оператор (інтегрування частинами) і про скалярний добуток в власних функцій задачі. Властивості власних елементів задачі ШЛ.(L)

51. Зв’язок між власними елементами задачі ШЛ і фредгольмового оператора. Існування в ортонормованого базису з власних функцій задачі ШЛ.(L)

52. Розклад функції Гріна невиродженої крайової задачі з розщепленими умовами по власних функціях задачі ШЛ. Приклад.(M)

53. Необхідна і достатня умова існування розв’язку виродженої крайової задачі з розщепленими умовами. Вираз загального розв’язку.(M)

54. Лема про достатню умову рівномірної абсолютної збіжності розкладу функції по власних функціях оператора Теорема Стеклова.(M)

* S - small ; M - medium; L - large; LL - mega large.

Шпору відформатував під телефон GorbachenkoVasyl